Question

（2007•威海一模）已知圆C与圆x²+y²-2y=0关于直线x-y-2=0对称，则圆C的方程是（　　）

A．（x+1）²+y²=1

B．（x-3）²+（y+2）²=1

C．（x+3）²+（y-2）²=1

D．（x+2）²+（y-3）²=1

Answer 1

分析：根据题意，所求圆的圆心C与已知圆心关于x-y-2=0对称，且半径相等．因此设C（m，n），根据轴对称的性质建立关于m、n的方程，解出C的坐标，即可写出圆C的方程．

解答：解：将圆x²+y²-2y=0化成标准形式，得x²+（y-1）²=1
∴已知圆的圆心为（0，1），半径r=1
∵圆C与圆x²+y²-2y=0关于直线x-y-2=0对称，
∴圆C的圆心C，与（0，1）关于直线x-y-2=0对称，半径也为1
设C（m，n），可得

1-n -m =-1 1 2 m- 1+n 2 -2=0

，解之得m=3，n=-2
∴C（3，-2），可得圆C的方程是（x-3）²+（y+2）²=1
故选：B

点评：本题求已知圆关于直线对称的圆方程，着重考查了对称点的求法、圆的标准方程等知识，属于基础题．