题目内容
若数列{an}满足1 |
an+1 |
1 |
an |
1 |
xn |
分析:根据题意可得xn+1-xn=d=常数,所以数列{xn}是等差数列.利用等差数列的性质可得:x1+x20=20,所以20=x3+x18再利用基本不等式可得x3x18≤100.
解答:解:因为数列{
}为调和数列,
所以结合调和数列的定义可得:xn+1-xn=d=常数,
所以数列{xn}是等差数列.
因为x1+x2+x3+…+x20=200,
所以结合等差数列的性质可得:x1+x2+x3+…+x20=10(x1+x20)=200,
所以x1+x20=20,
所以20=x3+x18≥2
,即x3x18≤100.
故答案为20,100.
1 |
xn |
所以结合调和数列的定义可得:xn+1-xn=d=常数,
所以数列{xn}是等差数列.
因为x1+x2+x3+…+x20=200,
所以结合等差数列的性质可得:x1+x2+x3+…+x20=10(x1+x20)=200,
所以x1+x20=20,
所以20=x3+x18≥2
x3x18 |
故答案为20,100.
点评:本题主要考查等差数列的定义与性质,以及利用基本不等式求最值.

练习册系列答案
相关题目