题目内容
若数列{an}满足| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| xn |
分析：根据题意可得xn+1-xn=d=常数，所以数列{xn}是等差数列．利用等差数列的性质可得：x1+x20=20，所以20=x3+x18再利用基本不等式可得x3x18≤100．
解答：解：因为数列{
}为调和数列，
所以结合调和数列的定义可得：xn+1-xn=d=常数，
所以数列{xn}是等差数列．
因为x1+x2+x3+…+x20=200，
所以结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，
所以x1+x20=20，
所以20=x3+x18≥2
，即x3x18≤100．
故答案为20，100．
| 1 |
| xn |
所以结合调和数列的定义可得：xn+1-xn=d=常数，
所以数列{xn}是等差数列．
因为x1+x2+x3+…+x20=200，
所以结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，
所以x1+x20=20，
所以20=x3+x18≥2
| x3x18 |
故答案为20，100．
点评：本题主要考查等差数列的定义与性质，以及利用基本不等式求最值．
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