Question

　　

（本小题共13分）

　　如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB⊥x轴于点C，，动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。

　　（I）求点M的轨迹方程；

　　（II）设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点，直线l交点M的轨迹于E，F两点（E，F与点K不重合），且满足，动点P满足，求直线KP的斜率的取值范围。

　　

Answer 1

，

解析:

　解：（I）依题意知，点M的轨迹是以点D为焦点，直线AB为其相应准线，离心率为的椭圆　　2分

　　设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，

　　又

　　∴点D在x轴上，且，则

　　解之得：

　　∴坐标原点O为椭圆的对称中心

　　∴动点M的轨迹方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

　　（II）设，直线EF的方程为，代入得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

　　

　　　　　　　　　　　　 6分

　　，K点坐标为（2，0）

　　

　　

　　解得：（舍）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

　　设，由知，

　　直线KP的斜率为　　　　　　　　　　　　　　　 10分

　　当m=0时，k=0（符合题意）；

　　当时，，

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

　　综上所述，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13分