Question

2、有以下四个命题，其中真命题为（　　）

A、原点与点（2，3）在直线2x+y-3=0的同侧

B、点（2，3）与点（3，1）在直线x-y=0的同侧

C、原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0的异侧

D、原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0的同侧

Answer 1

分析：将选项中两点的坐标代入选项中直线方程的左侧的多项式，据直线同侧的点对应多项式的符号相同得到选项．

解答：解：对于选项A∵2×0+0-3＜0，2×2+3-3＞0，故原点与点（2，3）在直线2x+y-3=0的异侧
对于选项B∵2-3=-1＜0，3-1=2＞0，故点（2，3）与点（3，1）在直线x-y=0的异侧
对于选项C，∵2×0-6×0+1=1＞0，2×1-6×2+1=-9，故原点与点（2，1）在直线2y-6x+1的异侧
故选C

点评：本题考查直线同侧的点使得直线左侧的多项式符号相同；异侧的点使得直线左侧的多项式符号不同．