Question

如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：其中正确的命题是

（2），（4）

．
（1）PA∥平面MOB；       
（2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      
（4）BC⊥PC．

Answer 1

分析：利用直线与平面是否在平面内，判断（1）的正误；
利用直线与平面的平行证明MO∥平面PAC；判断它的正误即可；
利用直线OC是否垂直平面内的两条相交直线，即可判断（3）的正误；
利用平面与平面垂直的判定定理得到平面PAC⊥平面PBC，进而判断（4）的正误．

解答：解：由题意可知PA⊥平面ABC，点M为线段PB的中点，O是圆的圆心，所以MO⊥平面ABC，PA∥OM，所以PA与MO共面，（1）不正确；
又PA∥OM，OM?平面PAC，PA?平面PAC，∴MO∥平面PAC；（2）正确；
因为AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点），所以OC不垂直AC，所以OC⊥平面PAB；不正确；
因为AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点），所以BC⊥AC，
∵直线PA垂直于圆所在的平面，∴BC⊥PA，可知BC⊥平面PAC，PC?平面PAC，
所以PC⊥BC，（4）正确．
故答案为：（2）（4）．

点评：本题考查直线与直线的平行，直线与平面的平行与垂直的证明，考查基本知识的应用，空间想象能力，逻辑推理能力．