题目内容

(本小题满分12分)甲、乙两人射击,每次射击击中目标的概率分别是. 现两人玩射击游戏,规则如下:若某人某次射击击中目标,则由他继续射击,否则由对方接替射击. 甲、乙两人共射击3次,且第一次由甲开始射击. 假设每人每次射击击中目标与否均互不影响.(Ⅰ)求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率;(Ⅱ)若射击击中目标一次得1分,否则得0分(含未射击). 用ξ表示乙的总得分,求ξ的分布列和数学期望。

(Ⅰ)    (Ⅱ)  


解析:

(Ⅰ)解:记 “3次射击的人依次是甲、甲、乙” 为事件A. -----1分

由题意,得事件A的概率;            --------5分

(Ⅱ)解:由题意,ξ的可能取值为0,1,2,           --------6分

;       .

所以,的分布列为:

0

1

2

P

--10分

的数学期望.           --------12分

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