Question

【题目】若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论： ①y=|f（x）|是偶函数；
②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；
③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；
④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．
其中正确结论的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增， ∴y=|f（x）|是偶函数，故①正确；
对任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0，故②不正确；
y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递减，故③不正确；
y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上单调递增，故④正确．
故选B．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．