Question

已知定义在R上的函数f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3x-4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续不断的曲线，则函数f（x）在下列哪个区间内必有零点（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

Answer 1

分析：注意到函数x²-4x+2有两个零点2和3，所以我们求f（1）•f（2）的值的符号，利用二分法的思想即可解决．

解答：解：∵x²-3x+2=（x-1）（x-2），函数f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3x-4，
∴f（1）=3-4=-1，f（2）=6-4=2，f（1）•f（2）=-1×2＜0，
∴由零点存在定理得：方程f（x）=0在（1，2）范围内有实数根，即函数f（x）在（1，2）范围内有零点，
故选B．

点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）
在区间（a，b）上有零点．