Question

已知向量

a

=（x，y），其中x∈{1，2，4，6}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有（　　）

• A、16个
• B、12个
• C、11个
• D、9个

Answer 1

分析：首先用列举法列举所有满足条件的向量，再分析这些向量中共线向量的情况与数目，最后得到满足条件的不共线的向量的数目，注意共线的向量只能算一次．

解答：解：根据题意，

a

可能的情况有（1，2），（1，4），（1，6），（1，8），（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8），（6，2），（6，4），（6，6），（6，8），
其中共线的有（1，2），（2，4），（4，8）；（2，2），（4，4），（6，6）；（1，4），（2，8）；共三组8个向量．
则满足条件的不共线的向量共有16-8+3=11个；
故选C．

点评：本题考查用向量的坐标判定向量的共线，涉及列举法列举所有符合条件的向量，注意按一定的规律顺序，作到不重不漏．