Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=tcosα y=1+tsinα

（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ．
（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．

Answer 1

（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx-cosαy+cosα=0．
曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ，即ρ²cos²θ=4ρsinθ，
曲线C的标准方程：x²=4y．
（2）将

x=tcosα y=1+tsinα

代入曲线C的标准方程：x²=4y得：
t²cos²α-4tsinα-4=0，
∴|AB|=|t₁-t₂|=

( 4sinα cos2α )2-4× -4 cos2α

=8，
∴cosα=±

2

2

．
∴α=

π

4

或

3π

4

．