Question

(1)在同一平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.

①y²=2x;②y=3sin2x.

(2)将曲线C按伸缩变换公式变换后的曲线方程为x＇²+y＇²=1,则曲线C的方程为(　　)

A.

B.

C.4x²+9y²=36

D.4x²+9y²=1

Answer 1

解:(1)由伸缩变换      (*)

①将(*)代入y²=2x,得(y')²=2·(2x').

∴y'²=64x'.

∴经过伸缩变换后抛物线y²=2x变成了抛物线y'²=64x'.

②将(*)代入y=3sin2x,得y'=3sin2·(2x'),?

∴y'=12sin4x'.

∴经过伸缩变换后,曲线y=3sin2x变成了曲线y'=12sin4x'.?

(2)将代入方程x'²+y'²=1,得4x²+9y²=1.?

故选D.