Question

已知函数f（x）=2msinx-ncosx，直线x=

π

3

是函数f（x）图象的一条对称轴，则

n

m

=（　　）

• A、

  3 3

  2

• B、

  3

• C、-

  2 3

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：由题意可得，2m•

3

2

-n•

1

2

=±

4m2+n2

．平方，化简可得 3n²+4m²+4

3

mn=0，即 3(

n

m

)2+4

3

n

m

+4=0，解方程求得

n

m

的值．

解答：解：∵直线x=

π

3

是函数f（x）=2msinx-ncosx 图象的一条对称轴，
∴2m•

3

2

-n•

1

2

=±

4m2+n2

．
平方，化简可得 3n²+4m²+4

3

mn=0，
即 3(

n

m

)2+4

3

n

m

+4=0．
解得

n

m

=-

2 3

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．