题目内容
已知直线l：(k－1)x＋(2k＋1)y＝2k＋1和圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝16．
①求证：无论k取何值，直线l与圆C都相交；
②求直线l被圆C截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数k的值．
答案：
解析：
，
在圆
的内部，所以无论
取何值，直线
与圆都相交 5分
，圆的半径为
，则
，要使
最小，当
时，只需要
最大即可．又因为
，所以当
时，最小 8分
解析：
解：①因为直线
，
由
得
，所以直线
恒过定点
又
在圆的内部，所以无论取何值，直线与圆都相交 5分
②设直线
与圆相交于
、
两点，圆心
到直线
，圆的半径为，则，要使最小，当时，只需要最大即可．又因为，所以当时，最小 8分
此时
，所以
9
当弦长时，直线
．
又因为
，所以直线
的斜率
11
又
，所以
12
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