Question

(本小题满分12分)已知函数y＝|cosx＋sinx|.

(1)画出函数在x∈[－，]上的简图；

(2)写出函数的最小正周期和在[－，]上的单调递增区间；试问：当x在R上取何值

时，函数有最大值？最大值是多少？

(3)若x是△ABC的一个内角，且y²＝1，试判断△ABC的形状．

 

Answer 1

【答案】

(1)； (2)当x＝kπ＋ (k∈Z)时，最大值是.

(3)直角三角形。

【解析】（1）y＝|cosx＋sinx|＝|sin(x＋)|,然后再作出其图像即可.

（2）从图像上不难观察其周期和一个周期内的单调区间，及最值.

（3）由y²=1,所以,

然后注意x的范围即可得到x的值.从而可确定三角形的形状.

(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝|sin(x＋)|，

∴当x∈[－，]时，其图像如图所示．

 (2)函数的最小正周期是π，在[－，]上的单调递增区间是[－，]；由图像可以看出，当x＝kπ＋ (k∈Z)时，该函数有最大值，最大值是.

(3)若x是△ABC的一个内角，则有0<x<π，

∴0<2x<2π.