Question

已知直线上n个点最多将直线分成

C

0 n

+

C

1 n

=n+1段，平面上n条直线最多将平面分成

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=

n2+n+2

2

部分（规定：若k＞n则

C

k n

=0），则类似地可以推算得到空间里n个平面最多将空间分成

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

+

C

3 n

部分．

Answer 1

分析：根据直线类比到平面，再类比到空间，分析所给规律，即可得到结论．

解答：解：根据直线上n个点最多将直线分成

C

0 n

+

C

1 n

=n+1段，平面上n条直线最多将平面分成

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=

n2+n+2

2

部分，我们类比可得空间里n个平面最多将空间分成

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

+

C

3 n

部分
故答案为：

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

+

C

3 n

点评：本题考查归纳推理的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．