题目内容
(本小题满分12分)
设是实数,
,
(1)若函数为奇函数,求
的值;
(2)试用定义证明:对于任意,
在
上为单调递增函数;
(3)若函数为奇函数,且不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围。
(1) m="1"
(2)根据函数单调性,结合定义设出变量,结合作差法得到,变形得到证明。
(3)
解析试题分析:解:(1)∵,且
∴(注:通过
求也同样给分) 3分
(2)证明:设,则
==
,
即
,所以
在R上为增函数。 3分
(3)因为为奇函数且在R上为增函数,
由得
即
对任意
恒成立。
令,问题等价于
对任意
恒成立。
令,其对称轴
。
当即
时,
,符合题意 6分
考点:函数的性质的运用
点评:解决的关键是理解奇函数在x=0处函数值为零,同时能结合函数定义来证明函数单调性,确定结论,属于基础题。

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