Question

已知曲线y＝f(x)＝x³－6x²＋11x－6，在它对应于x∈[0，2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　本题主要考查了导数的几何意义，切线斜率的求法以及直线方程的有关计算问题． 　　解答　　设点P的坐标为(t，t3－6t2＋11t－6)， 　　则过点P的切线的斜率为(t)＝3t2－12t＋1，过点P的切线方程为 　　y－(t3－6t2＋11t－6)＝(3t2－12t＋11)(x－t)， 　　令x＝0，得y轴上的截距 　　y0＝－3y3＋12t2－11t＋t3－6t2＋11t－6， 　　∴y0＝－2t3＋6t2－t，＝－6t2＋12t＞00＜t＜2， 　　∴y0＝－2t3＋6t2－t在[0，2]上是增函数 　　∴当t＝0时，y0min＝－6，此时点P的坐标(0，－6)． 　　评析　　先建立y轴上的截距关于点P的横坐标t的函数关系式是解决本题的突破口，而利用导数来求函数的最值是本题的关键，本题最小值也可利用极值来求．