Question

（本小题满分12分）

定义在上的偶函数，已知当时的解析式

（Ⅰ）写出在上的解析式；

（Ⅱ）求在上的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）2.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)设，则，       ……………3分

   …………6分

（Ⅱ）令，

则.   ……………9分

由图像可知，当时.

所以在上的最大值为2.             …………12分

考点：函数的奇偶性；函数的最值；函数解析式的求法；二次函数在某闭区间上的最值。

点评：利用函数的奇偶性求函数的解析式，此类问题的一般做法是：①“求谁设谁”?即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内；②要利用已知区间的解析式进行代入；③利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x)，从而解出f(x)。