Question

10．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为π．
（1）求f（-$\frac{π}{3}$）的值；
（2）若α、β∈（0，$\frac{π}{2}$），f（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{12}{13}$，f（β+$\frac{5π}{6}$）=-$\frac{3}{5}$，求cos（α+β）的值．

Answer 1

分析 由已知两条相邻对称轴的距离得到三角函数的周期为2π，进一步得到ω的值，解答一下问题．

解答 解：因为函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为π，所以此函数周期为2π，所以ω=$\frac{2π}{2π}$=1，
所以函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），
所以（1）f（-$\frac{π}{3}$）=sin（$-\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=sin（-$\frac{π}{6}$）=$-\frac{1}{2}$；
（2）因为α、β∈（0，$\frac{π}{2}$），f（α-$\frac{π}{6}$）=sin（$α-\frac{π}{6}$+$\frac{π}{6}$）=sinα=$\frac{12}{13}$，
f（β+$\frac{5π}{6}$）=sin（$β+\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$）-sinβ=-$\frac{3}{5}$，所以sinβ=$\frac{3}{5}$，
所以cosα=$\frac{5}{13}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{5}{13}×\frac{4}{5}-\frac{12}{13}×\frac{3}{5}=-\frac{16}{65}$．

点评 本题考查了三角函数的周期以及基本关系式、三角函数求值；关键是熟练运用三角函数公式．