题目内容
设函数f(x)= ×,其中向量="(2cosx,1)," =(cosx, sin2x+m).
(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的单调递增区间;
(2)当xÎ[0]时,ô f(x)ô <4恒成立,求实数m的取值范围.
(1) f(x)的最小正周期T=p,在[0, p]上的单调递增区间为[0,],[,p];
(2) -4<m<1.
解析试题分析:(1)f(x)= ×=2cos2x+sin2x+m 1分
=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+1 3分
∴f(x)的最小正周期T=p, 4分
在[0, p]上的单调递增区间为[0,],[,p] 6分
(2)∵当xÎ[0,]时,递增,当xÎ[,]时,递减,
∴当时,的最大值等于. 8分
当x=时,的最小值等于m. 10分
由题设知解之得,-4<m<1. 12分
考点:本题主要考查平面向量的数量积,平面向量的坐标运算,三角函数的和差倍半公式,三角函数的图象和性质。
点评:中档题,本题综合考查平面向量的数量积,平面向量的坐标运算,三角函数的和差倍半公式,三角函数、二次函数的图象和性质。利用向量的运算,得到三角函数式,运用三角公式进行化简,以便于利用其它知识解题,是这类题的显著特点。本题(2)涉及角的范围,易于出错。
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