Question

甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数a₁,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把a₁乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把a₁除以2后再加上12,这样就可得到一个新的实数a₂.对实数a₂仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数a₃.当a₃＞a₁时,甲获胜,否则乙获胜.若甲获胜的概率为,则a₁的取值范围是

A.(-∞,12］                                     B.［24,+∞)

C.(12,24)                                        D.(-∞,12］∪［24,+∞)

Answer 1

D  由题意:a₂=2a₁-12,a₂=+12的概率均为.

同理a₃=2a₂-12,a₃=+12的概率均为.

故a₃=2(2a₁-12)-12=4a₁-36,a₃=2(+12)-12=a₁+12,a₃=(2a₁-12)+12=a₁+6,

a₃=(+12)+12=+18的概率均为.

由a₃＞a₁,分别为4a₁-36＞a₁,a₁+12＞a₁,a₁+6＞a₁,+18＞a₁,解得a₁＞12①;a₁∈R②;a₁∈R③;a₁＜24④.

以上四种结果出现的概率均为.

又由题意:a₃＞a₁的概率为,所以以上4个结果有且仅有3个成立.故a₁的取值范围是(-∞,12］∪［24,+∞).