Question

（2011•黑龙江一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈(-

3

2

，0)时，f(x)=log

1

2

(1-x)，则f（2010）+f（2011）=（　　）

A．1

B．2

C．-1

D．-2

Answer 1

分析：由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，所以f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=-f（-1），f（2010）=f（3×670）=f（0），而-1∈（-

3

2

，0），且 x∈(-

3

2

，0)时，f(x)=log

1

2

(1-x)，代入求出即可．

解答：解：由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，
所以f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=-f（-1），
而-1∈（-

3

2

，0），且 x∈(-

3

2

，0)时，f(x)=log

1

2

(1-x)，
所以f（-1）=log

1

2

2=-1，所以f（2011）=1
而f（2010）=f（3×670）=f（0）=0
故f（2010）+f（2011）=1
故选A

点评：本题考查函数的周期性和奇偶性，求函数的值，把f（2011）化简为-f（-1）是解题的关键．