题目内容
(2011•黑龙江一模)已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC为正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=2,AA1=4,E为AA1的中点,F为BC中点.
(1)求证:直线AF∥平面BEC1;
(2)求点C到平面BEC1的距离.
(1)求证:直线AF∥平面BEC1;
(2)求点C到平面BEC1的距离.
分析:(1)取BC1的中点为R,连接RE,RF,说明四边形AFRE为平行四边形,推出AF∥RE,即AF∥平面REC1.
(2)由等体积法得VC-BEC1=VE-BCC1,求出S△BCC1,S△BEC1,即可直接求点C到平面BEC1的距离.
(2)由等体积法得VC-BEC1=VE-BCC1,求出S△BCC1,S△BEC1,即可直接求点C到平面BEC1的距离.
解答:(本小题满分12分)
解:(1)证明:取BC1的中点为R,连接RE,RF,
则RF∥CC1,AE∥CC1,且AE=RF,
所以四边形AFRE为平行四边形,
则AF∥RE,即AF∥平面REC1.…(6分)
(2)由等体积法得VC-BEC1=VE-BCC1,
S△BCC1=
BC•CC1=
×2×4=4,
AF=
,
VE-BCC1=
S△BCC1•RE=
,BE=2
,EC1=2
,BC1=2
;
S△BEC1=
×2
×
=
,
则
S△BEC1•h=
S△BCC1•RE,
×
h=
.
得h=
.…(12分)
解:(1)证明:取BC1的中点为R,连接RE,RF,
则RF∥CC1,AE∥CC1,且AE=RF,
所以四边形AFRE为平行四边形,
则AF∥RE,即AF∥平面REC1.…(6分)
(2)由等体积法得VC-BEC1=VE-BCC1,
S△BCC1=
1 |
2 |
1 |
2 |
AF=
3 |
VE-BCC1=
1 |
3 |
4
| ||
3 |
2 |
2 |
5 |
S△BEC1=
1 |
2 |
5 |
(2
|
15 |
则
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
15 |
4
| ||
3 |
得h=
4 |
5 |
5 |
点评:本题是中档题,考查空间几何体的点到平面的距离,直线与平面平行的证明,考查空间想象能力,计算能力.
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