题目内容
已知函数f（x）=x2+1，x∈[0，1]的反函数为f-1（x），则函数y=[f-1（x）]2+f-1（2x）的值域是（ ）
| A、[0，1] | ||
B、[1，1+
| ||
| C、[1，2] | ||
| D、{1} |
分析：本题考查反函数的概念、反函数的求法、函数式的化简、函数值域的求法等相关知识．
根据y=x2+1及x∈[0，1]可得f-1（x）的解析式，由此函数y=[f-1（x）]2+f-1（2x）的解析式可求，根据函数y=[f-1（x）]2+f-1（2x）成立的条件可以确定x的取值范围，进而求得值域．
根据y=x2+1及x∈[0，1]可得f-1（x）的解析式，由此函数y=[f-1（x）]2+f-1（2x）的解析式可求，根据函数y=[f-1（x）]2+f-1（2x）成立的条件可以确定x的取值范围，进而求得值域．
解答：解：由y=x2+1解得：x=±
∵x∈[0，1]∴x=
且y∈[1，2]
∴原函数的反函数为f-1（x）=
x∈ [1，2]
由y=[f-1（x）]2+f-1（2x）
=(
) 2+
=x+
-1
∵函数y=[f-1（x）]2+f-1（2x）的定义域为
解得：x∈{1}，此时y∈{1}，
即函数y=[f-1（x）]2+f-1（2x）的值域是{1}．
故选D
| y-1 |
∵x∈[0，1]∴x=
| y-1 |
∴原函数的反函数为f-1（x）=
| x-1 |
由y=[f-1（x）]2+f-1（2x）
=(
| x-1 |
| 2x-1 |
=x+
| 2x-1 |
∵函数y=[f-1（x）]2+f-1（2x）的定义域为
|
解得：x∈{1}，此时y∈{1}，
即函数y=[f-1（x）]2+f-1（2x）的值域是{1}．
故选D
点评：本题虽小，但综合性强，展示了函数概念的深层次的问题，函数的值域是由函数的解析式和函数的定义域所确定，在本题体现的尤其突出．易错点表现在求函数y=[f-1（x）]2+f-1（2x）的定义域，它是由
所确定．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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