Question

（本题满分13分）已知函数f（x）＝2x²－2ax＋b，f（－1）＝－8．对x∈R，都有f（x）≥f（－1）成立；记集合A＝{ x | f（x）＞0}，B＝{ x | | x－t |≤1 }．（1） 当t＝1时，求（_RA）∪B；（2） 设命题P：A∩B≠，若┐P为真命题，求实数t的取值范围．

Answer 1

(Ⅰ) { x | －3≤x≤2}．    (Ⅱ)  [－2, 0]

解析:

由题意（－1, －8）为二次函数的顶点，∴  f（x）＝2（x＋1）²－8＝2（x²＋2x－3）．

A＝{ x | x＜－3或x＞1}．

??????（1） B＝{ x | |x－1|≤1}＝{ x | 0≤x≤2}．

∴ （  _RA）∪B＝{ x | －3≤x≤1}∪{ x | 0≤x≤2}＝{ x | －3≤x≤2}．

??????（2） B＝{ x | t－1≤x≤t＋1}． ，∴实数t的取值范围是[－2, 0]．