Question

8．下列三个数：a=ln$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$，b=lnπ-π，c=ln3-3，大小顺序正确的是（　　）

• A． a＞c＞b
• B． a＞b＞c
• C． a＜c＜b
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 由题意设f（x）=lnx-x（x＞0），求导判断函数的单调性，从而比较大小．

解答 解：设f（x）=lnx-x，（x＞0），
则f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$；
故f（x）在（1，+∞）上是减函数，
且$\frac{3}{2}$＜3＜π，
故ln$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$＞ln3-3＞lnπ-π，
即a＞c＞b；
故选A．

点评 本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大小，属于基础题．