题目内容
已知数列{an}的前n项和Sn=a［2－(
)n－1］－b［2－(n+1)(
)n－1］(n=1,2,…),其中a、b是非零常数,则存在数列{xn}、{yn}使得( )A.an=xn+yn,其中{xn}为等差数列,{yn}为等比数列
B.an=xn+yn,其中{xn}和{yn}都为等差数列
C.an=xn·yn,其中{xn}为等差数列,{yn}为等比数列
D.an=xn·yn,其中{xn}和{yn}都为等比数列
解析:当n≥2时,an=Sn－Sn－1=a［()n－2－()n－1］－b［n(
)n－2－(n+1)(
)n－1］=(a+b－bn)·(
)n－1.
令xn=a+b－bn,yn=(
)n－1易知{xn}为等差数列,{yn}为等比数列.
答案:C
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| A、16 | B、8 | C、4 | D、不确定 |