Question

（2013•成都一模）已知数列{a_n满足a_n=a_n-1+n-1（n≥2，n∈N），一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a，b，c，则满足集合{a，b，c}={a₁，a₂，a₃}（1≤a_i≤6，a_i∈N，i=1，2，3）的概率是（　　）

• A．

  1

  72

• B．

  1

  36

• C．

  1

  24

• D．

  1

  12

Answer 1

分析：由数列{a_n}满足a_n=a_n-1+n-1（n≥2，n∈N）．可得a₂=a₁+1，a₃=a₁+3，故集合{a，b，c}={a₁，a₂，a₃}时，三次掷得的点数分别1，2，4或2，3，5，或3，4，6列出所有满足条件的基本事件，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答：解：解：∵数列{a_n}满足a_n=a_n-1+n-1（n≥2，n∈N）．
∴a₂=a₁+1，a₃=a₂+2=a₁+3，
将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a，b，c，共有6×6×6中不同的结果
其中满足{a，b，c}={a₁，a₂，a₃}的有
{1，2，4}，{1，4，2}，{2，1，4}，{2，4，1}，{4，1，2}，{4，2，1}，
{2，3，5}，{2，5，3}，{3，2，5}，{3，5，2}，{5，2，3}，{5，3，2}，
{3，4，6}，{3，6，4}，{4，3，6}，{4，6，3}，{6，3，4}，{6，4，3}共18种情况
故得到的点数分别记为a，b则满足集合{a，b，c}={a₁，a₂，a₃}（1≤a_i≤6，a_i∈N，i=1，2）的概率P=

18

6×6×6

=

1

12

故选D

点评：本题考查的知识点是列举法计算基本事件数及事件发生的概率，本题易忽略集合元素的无序性，将满足条件的事件个数错解为

1

36