题目内容
已知椭圆
：
（
）的右焦点
，右顶点
,且
．
(1)求椭圆的标准方程；
（2）若动直线
：
与椭圆有且只有一个交点
，且与直线
交于点
,问：是否存在一个定点
,使得
.若存在，求出点
坐标；若不存在，说明理由.
：（）的右焦点，右顶点,且．(1)求椭圆
的标准方程；（2）若动直线
：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.(1)
;(2)详见解析.
;(2)详见解析.试题分析：（1）根据椭圆的右焦点
，右顶点，且
，求出椭圆的几何量，即可求椭圆
的标准方程；（2）直线
：，代入椭圆方程，结合
，求出的坐标(参数表示)，求出向量的坐标，利用
，进行整理，如果为定值，那么不随
的变化而变化，建立关于
的方程，即可得出结论．此题属于中等题型，关键表示出P点坐标，转化为过定点恒成立的形式.试题解析：（1）由
，
，椭圆C的标准方程为
. 4分
得：
， 6分
.
,
,即P
. 9分
M
.又Q
，
，
，
+
=
恒成立，故
，即
.存在点M（1,0）适合题意. 12分
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的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且
，
的面积为1（其中
为坐标原点）.
，连结CM，交椭圆于点
，证明：
为定值；
轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
和
,圆
是以
的圆,点
是圆
的垂直平分线
和半径
所在的直线交于点
.
；
，
是曲线
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.
PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是( )
，+
) 
，+
，+
交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为______________________．
的焦距为 ( )
，
是双曲线
：
与椭圆
的公共焦点，点
是
，
在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则
（
），若椭圆的离心率
，则
的取值范围是.