题目内容
（2012•浙江模拟）过双曲线
-
=1 (a＞0，b＞0)的右焦点F2作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B．若
=
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| F2A |
| AB |
分析：由F2（c，0），知y=-x+c，渐近线y=
x，y=-
x，由
，得A（
，
），由
，得B（
，
），所以|
|=
，|
|=
．由|
|=|
|，解得b=3a，由此能求出双曲线的渐近线方程．
| b |
| a |
| b |
| a |
|
| ac |
| a+b |
| bc |
| a+b |
|
| ac |
| a-b |
| -bc |
| a-b |
| F2A |
| ||
| a+b |
| AB |
2
| ||
| a2-b2 |
| F2A |
| AB |
解答：解：∵F2（c，0），∴y=-x+c，
渐近线y=
x，y=-
x，
由
，得A（
，
），
由
，得B（
，
），
∴|
|=
=
，
|
|=
=
．
∵|
|=|
|，∴
=
．
解得b=3a，
∴双曲线的渐近线方程为3x±y=0．
故选A．
渐近线y=
| b |
| a |
| b |
| a |
由
|
| ac |
| a+b |
| bc |
| a+b |
由
|
| ac |
| a-b |
| -bc |
| a-b |
∴|
| F2A |
(c-
|
| ||
| a+b |
|
| AB |
(
|
2
| ||
| a2-b2 |
∵|
| F2A |
| AB |
| ||
| a+b |
2
| ||
| a2-b2 |
解得b=3a，
∴双曲线的渐近线方程为3x±y=0．
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意两点间距离公式的合理运用．
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