Question

11．顶点在原点且以双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的左准线为准线的抛物线方程是y²=6x．

Answer 1

分析 先根据双曲线方程求出其左准线，然后设出抛物线的标准方程进而根据$\frac{p}{2}$=$\frac{3}{2}$可求出P的值，代入得到答案．

解答 解：由双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的左准线为x=-$\frac{3}{2}$，
设顶点在原点且以双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的左准线为准线的抛物线方程为y²=2px（p＞0），
则$\frac{p}{2}$=$\frac{3}{2}$，
所以抛物线方程是y²=6x．
故答案为：y²=6x．

点评 本题主要考查抛物线的标准方程和双曲线的简单性质．考查基础知识的综合运用．