题目内容
(本小题满分15分)已知实数
满足
，函数
．
（1）当
时，求
的极小值；
（2）若
的极小值点与的极小值点相同，证明：
的极大值大于等于7．
(本小题满分15分)
解：解：（1）
………………2分
当
时，
列表如下：
| x | (－ | －1 | (－1，2) | 2 | (2，＋ |
| f ′(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| f (x) | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
，－1)………………5分
所以，
的极小值为
…………………………6分
（2）∵
，∴
，又
，
∴
，从而
的极小值点也是
……9分
又
…………………12分
故的极大值
……………15分
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相关题目
的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．