Question

在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是

（2，2

2

）

．

Answer 1

分析：由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．

解答：解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，
当A=90°时，圆与AB相切；
当A=45°时交于B点，也就是只有一解，
∴45°＜A＜90°，即

2

2

＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x=

bsinA

sinB

=2

2

sinA，
∵2

2

sinA∈（2，2

2

）．
∴x的取值范围是（2，2

2

）．
故答案为：（2，2

2

）

点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．