题目内容

f（x）=x³-x²-x的单调减区间是

A.
（-∞，- $数学公式$ ）
B.
（1，+∞）
C.
（-∞，- $数学公式$ ），（1，+∝）
D.
（- $数学公式$ ，1）

D
分析：求出导函数；令导函数小于0，求出自变量的范围即为函数的单调递减区间．
解答：f'（x）=3x²-2x-1，
解3x²-2x-1＜0得 $\text{[math]}$ ，
所以单调区间是 $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：f′（x）＞0则f（x）单增；当f′（x）＜0则f（x）递减．

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若函数y=f（x）在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f（x）=-x³+x²+x+m，
（1）当m=0时，讨论函数f（x）=-x³+x²+x+m在定义域内的单调性并求出极值；
（2）若函数f（x）=-x³+x²+x+m有三个零点，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=

-x3+x2+bx+c，x＜1

的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
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若函数f（x）=x³+x²+mx+1对任意x₁，x₂∈R满足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则实数m的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=

-x3+x2+bx+c(x＜1)

的图象过点（-1，2），且在x=

处取得极值．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．

曲线f（x）=x³-x²过点（1，0）的切线有