题目内容
【题目】已知命题 方程
有两个不相等的负实根,
命题 不等式
的解集为
,
(1)若为真命题,求
的取值范围.
(2)若 为真命题,
为假命题,求
的取值范围.
【答案】(1)或
;(2)
.
【解析】
若命题p为真命题,可得,解得m.若命题q为真命题,m>0时△<0,解得m.若
为真命题,
为假命题,可得p与q必然一真一假,解出即可.
若为真命题,即
不等式
的解集非空,故
或,取并集即
或
.
(2)令 ,若命题
真,则有
, 解得
.若命题
真,由(1)得
.
根据 为真命题,
为假命题,可得命题
和命题
一个为真,另一个为假.当命题
为真、命题
为假时,
.当命题
为假、命题
为真时,
.
综上可得, 的取值范围为
.
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