Question

（08年上虞市质检二文）已知数列｛｝满足＝4, ＝4－（n≥2）, =

(1)求，并求数列｛｝的通项公式；

(2)求证：＋＋＋……＋<8。

Answer 1

解析：（Ⅰ）

=,所以＝4－，

化简得：＝＋ ,所以数列｛｝是等差数列。

=+ (n-1)= .

（Ⅱ）由（Ⅰ）, =+ (n-1)= ，当n=1,2时，不等式成立，当n>2时

＋＋＋……＋

＝＋＋＋……＋

＝4(＋＋＋＋……＋)

<4[＋＋＋＋……＋]

=4[＋＋＋＋……＋]

=4[2-]<4?2=8.