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精英家教网（坐标系与参数方程选做题）．
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 
x=-1+4t
y=3t
（t为参数），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为
 
．
分析：化极坐标方程、直线l的参数方程为直角坐标方程，然后利用点到直线的距离、半径、求出直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．
解答：解：曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，它的直角坐标方程为：x2+y2=1：直线l的参数方程是 
x=-1+4t
y=3t
（t为参数），的直角坐标方程为：3x-4y+3=0；所以圆心到直线的距离为：
3
32+42
=
3
5
；直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为：2
1-(
3
5
)2
=
8
5
；
故答案为：
8
5
．
点评：本题是基础题，考查简单曲线的极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的互化，注意转化的正确性是解题的关键，点到直线的距离、圆的半径、半弦长的勾股定理的应用．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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