题目内容
（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分．
设双曲线
，
是它实轴的两个端点，
是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是
，
的面积是
，
为坐标原点，直线
与双曲线C相交于
、
两点，且
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）求点
的轨迹方程,并指明是何种曲线.
【答案】
解：（1） （理）由题意，双曲线的渐近线方程为
，则有
又
的面积是
，故
，得
（3分）
所以双曲线
的方程为
.
（6分）
（2）设
，直线
：
与双曲线联立消去
，
得
由题意
， （2分）
且
（4分）
又由
知
而
所以
化简得
①
由
可得
②
由①②可得
（6分）
故点P的轨迹方程是
（8分）
【解析】略
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元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
，则出厂价相应提高的比例为
，同时预计年销售量增加的比例为
．已知年利润=（出厂价–投入成本）
年销售量．
与投入成本增加的比例
的关系式；
＝
，
∈R
＝
为
的极值点，求实数
（0,3
成立.
元，每期利率为
，设存期为
，本利和（本金加上利息）为
元。
元，每期利率为
，试计算
期后的本利和。
）
中，
，
，
为
上的点，且
，
．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．