Question

【题目】如图，一张矩形白纸，，分别为的中点，现分别将沿折起，且点，在平面同侧，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的序号）

①当平面//平面时，//平面；

②当平面//平面时，//；

③当，重合于点时，；

④当，重合于点时，三棱锥的外接球的表面积为.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

利用逐一验证法，采用数形结合，结合面面平行的性质，以及外接球的表面积公式，可得结果.

①正确

将，沿折起，

且在平面同侧，

此时四点在同一平面内，如图

平面平面，

平面平面，

当平面//平面时，得到//，

又，所以四边形是平行四边形，

所以//，

又平面，平面

进而得到//平面，

②错误，如上图

作//，则可知四边形为平行四边形

所以可知，又//且

所以//且

所以四边形为平行四边形，故//

而与相交，所以与不平行

③错误，如图

可得，

而，则，

所以和不垂直

④正确

当重合于点时，在三棱锥中，

和均为直角三角形，

所以为外接球的直径，即，

则三棱锥的外接球的表面积

为

综上，所有正确命题的序号为①④.

故答案为：①④