题目内容

【题目】若6x2+4y2+6xy=1,x,y∈R,则x2﹣y2的最大值为

【答案】
【解析】解:设x2﹣y2=t,

则6tx2+4ty2+6txy=x2﹣y2

即(6t﹣1)x2+6txy+(4t+1)y2=0,

若y=0,则x2= ,此时t=

若y≠0,则(6t﹣1)( 2+6t +(4t+1)=0有解

∴6t﹣1=0或36t2﹣4(6t﹣1)(4t+1)≥0,

解得﹣ ≤t≤

当且仅当x+3y=0且y2= 时,t取得最大值

所以答案是

【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义,掌握利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值即可以解答此题.

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