题目内容
【题目】若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，则x2﹣y2的最大值为 ．
【答案】
【解析】解：设x2﹣y2=t，
则6tx2+4ty2+6txy=x2﹣y2，
即（6t﹣1）x2+6txy+（4t+1）y2=0，
若y=0，则x2= 
，此时t= ，
若y≠0，则（6t﹣1）（ 
）2+6t +（4t+1）=0有解
∴6t﹣1=0或36t2﹣4（6t﹣1）（4t+1）≥0，
解得﹣ 
≤t≤ 
，
当且仅当x+3y=0且y2= 
时，t取得最大值 ．
所以答案是 ．
【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值即可以解答此题．
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【题目】第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办．交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量t（袋），得到如下数据：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数x（万人） | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料t（袋） | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出t关于x的线性回归方程 
；
（Ⅱ）已知购买原材料的费用C（元）与数量t（袋）的关系为 
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还．若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入﹣原材料费用）．
（参考公式： 
= 
， 
）