Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆锥曲线C的参数方程为为参数）．
（I）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆锥曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l过曲线C的焦点且倾斜角为60°，求直线l被圆锥曲线C所截得的线段的长度．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）.

本试题主要是考查了参数方程和极坐标系、直角坐标方程的互化，以及直线与圆锥曲线的位置关系的综合运用。
（I）先根据局题意消去参数得到曲线C:,然后运用极坐标和直角坐标互化得到圆锥曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）因为直线l过曲线C的焦点且倾斜角为60°，设出直线方程，然后联立方程组，求直线l被圆锥曲线C所截得的线段的长度。