题目内容

已知直线l与圆O：x2+y2=1在第一象限内相切于点C，并且分别与x，y轴相交于A、B两点，则|AB|的最小值为
 
．
分析：设出直线AB的方程，利用直线l与圆O相切于第一象限，结合基本不等式，即可求得结论．
解答：解：设直线AB的方程为
x
a
+
y
b
=1，即bx+ay-ab=0
由题意，直线l与圆O相切于第一象限，
∴
ab
a2+b2
=1
又∵
ab
a2+b2
≤
ab
2ab
=
ab
2
（a＞0，b＞0），
∴|AB|=
a2+b2
≥
2ab
≥2
∴a=b时，线段|AB|的最小值为2
故答案为：2．
点评：本题考查直线与圆相切问题，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．
精英家教网如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
（1）若动点M满足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求动点M的轨迹Q；
（2） F1，F2是轨迹Q的左、右焦点，过F1作直线l（不与x轴重合），l与轨迹Q相交于C，D，并与圆x2+y2=3相交于E，F．当
F2E
•
F2F
=λ，且λ∈[
2
3
，1]时，求△F2CD的面积S的取值范围．
已知圆O：x2+y2=r12（r1＞0）与圆C：（x-a）2+（y-b）2=r22（r2＞0）内切，且两圆的圆心关于直线l：x-y+
2
=0对称．直线l与圆O相交于A、B两点，点M在圆O上，且满足
OM
=
OA
+
OB

（1）求圆O的半径r1及圆C的圆心坐标；
（2）求直线l被圆C截得的弦长．
已知圆C的参数方程为
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），
（1）以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；
（2）已知直线l经过原点O，倾斜角α=
π
6
，设l与圆C相交于A、B两点，求O到A、B两点的距离之积．

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