Question

在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，b=0，1，2，3，4，则下列结论正确的为

①③④

（写出所有正确的编号）
①2013∈[3]；
②-1∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a-b∈[0]”；
⑤命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[3]，则a+b∈[4]”的原命题与逆命题都为真命题．

Answer 1

分析：根据“类”的定义，分别进行判断即可．

解答：解：①依题意2013被5除的余数为3，则①正确；
②-1=5×（-1）+4，则②错误；
③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确；
④假设④中a=4n₁+m₁，b=4n₂+m₂，a-b=4（n₁-n₂）+m₁-m₂，a，b要是同类，则m₁-m₂=0，∴a-b∈[0]，反之也成立；∴④正确；
⑤∵a∈[1]，b∈[3]，∴可设a=5n₁+1，b=5n₂+3，∴a+b=5（n₁+n₂）+4∈[4]，原命题成立，逆命题不成立，如a=5，b=9满足a+b∈[4]，但是a∈[0]，b∈[4]，⑤错误．
故答案为：①③④

点评：本题主要考查新定义，利用定义进行推理即可，考查学生的推理能力．