题目内容
【题目】已知数列{an}中，a1＝1，an＞0，前n项和为Sn，若
（n∈N*，且n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记
，求数列{cn}的前n项和Tn．
【答案】(1) an＝2n﹣1；(2) Tn
．
【解析】
（1）根据题意，有an＝Sn﹣Sn﹣1，结合
分析可得
1，则数列{
}是以
1为首项，公差为1的等差数列，由等差数列的通项公式可得
1+（n﹣1）＝n，则Sn＝n2，据此分析可得答案；
（2）由（1）的结论可得cn＝（2n﹣1）×22n﹣1；进而可得Tn＝1×2+3×23+5×25+……+（2n﹣1）×22n﹣1，由错位相减法分析可得答案．
（1）数列{an}中，an＝Sn﹣Sn﹣1，（n∈N*，且n≥2）①
，（n∈N*，且n≥2）②
①÷②可得：
1，
则数列{
}是以1为首项，公差为1的等差数列，
则1+（n﹣1）＝n，
则Sn＝n2，
当n＝1时，a1＝S1＝1，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n﹣1，
a1＝1也符合该式，
则an＝2n﹣1；
（2）有（1）的结论，an＝2n﹣1，
则cn＝（2n﹣1）×22n﹣1；
则Tn＝1×2+3×23+5×25+……+（2n﹣1）×22n﹣1，③；
则4Tn＝1×23+3×25+5×27+……+（2n﹣1）×22n+1，④；
③﹣④可得：﹣3Tn＝2+2（23+25+……+22n﹣1）﹣（2n﹣1）×22n+1
（
2n）×22n+1，
变形可得：Tn．
阅读快车系列答案【题目】北京联合张家口获得2022年第24届冬奥会举办权，我国各地掀起了发展冰雪运动的热潮，现对某高中的学生对于冰雪运动是否感兴趣进行调查，该高中男生人数是女生的1.2倍，按照分层抽样的方法，从中抽取110人，调查高中生“是否对冰雪运动感兴趣”得到如下列联表：
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 110 |
（1）补充完成上述
列联表；
（2）是否有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.
附：
（其中
）.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【题目】某学习小组在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是小组成员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 | 3月2日 | 3月8日 | 3月15日 | 3月22日 | 3月28日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 14 |
（1）在这个学习小组中负责统计数据的那位同学为了减少计算量，他从这5天中去掉了3月2日与3月28日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所去掉的试验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠?
（参考公式：
，
）（参考数据：
，
）
