题目内容
一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个二极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个． 现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个二极管，若将两个不合格的二极管全部查出即停止检测，否则一直检测到6个为止． 设ξ是检查二极管的个数．
（1）求ξ的分布列（结果用分数表示）；
（2）求检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率；
（3）求ξ的数学期望．
（1）求ξ的分布列（结果用分数表示）；
（2）求检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率；
（3）求ξ的数学期望．
（1）由题意可得：ξ可能取的值为2，3，4，5，6，
所以P（ξ=2）=
=
，P（ξ=3）=
=
，P（ξ=4）=
=
，P（ξ=5）=
=
，P（ξ=6）=
=
，
所以ξ的分布列为：
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管包括三种情况，即包含以ξ=2，ξ=3，ξ=4，
并且题意可得这三种情况是互斥的，
∴根据等可能事件的概率和互斥事件的概率公式可得：P=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=
，
∴检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率为
．
（3）由（1）可得：Eξ=2×
+3×
+4×
+5×
+6×
=
．
所以P（ξ=2）=
| ||
|
| 1 |
| 45 |
| ||||||
|
| 2 |
| 45 |
| ||||||
|
| 1 |
| 15 |
| ||||||
|
| 4 |
| 45 |
| ||||||||||||||
|
| 7 |
| 9 |
所以ξ的分布列为：
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管包括三种情况，即包含以ξ=2，ξ=3，ξ=4，
并且题意可得这三种情况是互斥的，
∴根据等可能事件的概率和互斥事件的概率公式可得：P=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=
| 2 |
| 15 |
∴检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率为
| 2 |
| 15 |
（3）由（1）可得：Eξ=2×
| 1 |
| 45 |
| 2 |
| 45 |
| 1 |
| 15 |
| 4 |
| 45 |
| 7 |
| 9 |
| 50 |
| 9 |
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