题目内容

一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个二极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个．现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个二极管，若将两个不合格的二极管全部查出即停止检测，否则一直检测到6个为止．
（1）求恰好检查3个二极管后，结束检测工作的概率；
（2）求检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率．

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是A₁₀³，满足条件的事件是恰好检查3个二极管后，结束检测工作，事件数是C₂¹C₂¹A₈¹，根据等可能事件的概率公式得到结果．
（2）本题是一个等可能事件的概率，检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管，包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据等可能事件的概率和互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件数是A₁₀³
满足条件的事件是恰好检查3个二极管后，结束检测工作，事件数是C₂¹C₂¹A₈¹
∴P1=

C

1

2

C

1

2

A

1

8

A

3

10

=

2

45

（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管，
包括三种情况，这三种情况是互斥的，
根据等可能事件的概率和互斥事件的概率公式得到
P2=

A

2

2

A

2

10

+

C

1

2

C

1

2

A

1

8

A

3

10

+

C

1

2

C

1

3

A

2

8

A

4

10

=

2

15

点评：本题考查等可能事件的概率，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的问题，解题的关键是看清要求概率的事件所包含的结果．

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（1）求ξ的分布列（结果用分数表示）；
（2）求检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率；
（3）求ξ的数学期望．

一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个二极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个．现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个二极管，若将两个不合格的二极管全部查出即停止检测，否则一直检测到6个为止．
（1）求恰好检查3个二极管后，结束检测工作的概率；
（2）求检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率．

一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个二极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个．现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个二极管，若将两个不合格的二极管全部查出即停止检测，否则一直检测到6个为止．设ξ是检查二极管的个数．
（1）求ξ的分布列（结果用分数表示）；
（2）求检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率；
（3）求ξ的数学期望．

一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个二极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个．现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个二极管，若将两个不合格的二极管全部查出即停止检测，否则一直检测到6个为止．
（1）求恰好检查3个二极管后，结束检测工作的概率；
（2）求检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率．