题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于
- A.11或18
- B.11
- C.18
- D.17或18
C
分析：根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．
解答：f′（x）=3x2+2ax+b，
∴
或 
①当时，f′（x）=3（x-1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；
②当
时，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1）
∴x∈（
，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符号题意．
∴，∴f（2）=8+16-22+16=18．
故选C．
点评：本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想，本题要注意f′（x0）=0是x=x0是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验．
分析：根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．
解答：f′（x）=3x2+2ax+b，
∴
或 ①当
时，f′（x）=3（x-1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；②当
时，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1）∴x∈（
，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符号题意．∴
，∴f（2）=8+16-22+16=18．故选C．
点评：本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想，本题要注意f′（x0）=0是x=x0是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|