Question

如图，在△ABC中；角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a=，b=2，c=3，O为△ABC的外心．
（I）求△ABC的面积；
（II）求•．

Answer 1

解：（I）在△ABC中，由余弦定理可得 cosA==，∴A=60°，
故△ABC的面积为 =．
（II）∵∠BOC=2∠BAC=120°，由正弦定理可得 2r==，∴r=，
•=|OB|•|OC|cos∠BOC=• cos120°=-．
分析：（I）在△ABC中，由余弦定理可得 cosA 的值，即 A 的值，从而得到△ABC的面积为 的值．
（II）∠BOC=2∠BAC=120°，由正弦定理可得 r，由 •=|OB|•|OC|cos∠BOC=• cos120°，求得结果．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，两个向量的数量积的定义，求出△ABC 的外接圆半径r，是解题的关键．