题目内容

若等比数列{an}的前n项和Sn满足：an+1=a1Sn+1（n∈N*），则a1=
 
．
分析：首先利用作差法求出首项a1与公比q的等量关系，然后取特殊值n=1，再解a1的方程即可．
解答：解：由题意得
an+1=a1sn+1①
an+2=a1sn+1 +1②

②-①，得an+1（q-1）=a1an+1，
即a1=q-1，亦即q=1+a1，
所以当n=1时，a2=a1S1+1，
则有a1q=a12+1，即a1（1+a1）=a12+1，
解得a1=1．
故答案为1．
点评：本题考查等比数列的通项公式及作差法．
练习册系列答案
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若等比数列{an}的前n项和S n=3×2n+a（a为常数），则
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
3（4n-1）
3（4n-1）
．
若等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=6，S3=21，则公比q=
2
5
2
5
．
设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则称数列{an}有界，下列结论中：
①数列{an}中，an=
1n
，则数列{an}有界；
②等差数列一定不会有界；
③若等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，则{an}有界；
④等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为Sn，则{Sn}有界．
其中一定正确的结论有
①③④
①③④
．
若等比数列{an}的前项n和为Sn，且
S4
S2
=5，则
S8
S4
=
 
．

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