题目内容
若等比数列{an}的前n项和S n=3×2n+a（a为常数），则
+
+
+…+
=
| a | 2 1 |
| a | 2 2 |
| a | 2 3 |
| a | 2 n |
3（4n-1）
3（4n-1）
．分析：由题意可得a1=S1=6+a，n≥2时，an=Sn-Sn-1=3×2n-1，可得a值，进而可得数列{an2}是以a12=9为首项，q2=4为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式可得答案．
解答：解：由题意可得：当n=1时，a1=S1=6+a，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3×2n-3×2n-1=3×2n-1，
由于数列{an}为等比数列，故3×21-1=6+a，解得a=-3，
故数列{an}是以a1=3为首项，q=2为公比的等比数列，
故数列{an2}是以a12=9为首项，q2=4为公比的等比数列，
故
+
+
+…+
=
=3（4n-1）
故答案为：3（4n-1）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3×2n-3×2n-1=3×2n-1，
由于数列{an}为等比数列，故3×21-1=6+a，解得a=-3，
故数列{an}是以a1=3为首项，q=2为公比的等比数列，
故数列{an2}是以a12=9为首项，q2=4为公比的等比数列，
故
| a | 2 1 |
| a | 2 2 |
| a | 2 3 |
| a | 2 n |
| 9(1-4n) |
| 1-4 |
故答案为：3（4n-1）
点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的判定，属中档题．
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